根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的规定，人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。如果人民检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，并且将执行情况及时通知人民检察院。

因此，如果检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人。但是，对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，可以依法取保候审或者监视居住。因此，犯罪嫌疑人可能在检察院作出不批准逮捕决定后的最短时间内被释放，但具体释放时间可能会因案件具体情况而异。

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相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条

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