根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条的规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，就有权委托辩护人。这意味着，一旦犯罪嫌疑人被侦查机关采取了刑事拘留这一强制措施，他们就可以开始委托辩护人。因此，律师可以在犯罪嫌疑人被刑事拘留后立即介入执行，即从犯罪嫌疑人被采取强制措施的第一天起就可以接受委托并开始提供法律服务。

此外，侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。

律师可以在犯罪嫌疑人被刑事拘留后立即介入执行，即从犯罪嫌疑人被采取强制措施的第一天起就可以接受委托并开始提供法律服务。

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相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条

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1.（2015）独刑初字第49号:被告人李新玉犯贩卖毒品罪一审刑事判决书

2.（2018）粤刑终860号:冯博富、尹凤林走私、贩卖、运输、制造毒品二审刑事裁定书

3.（2019）川0525刑初122号:邹波、赖德阳、刘超徇私枉法一审刑事判决书

4.（2019）浙0783刑初1135号:程倩红、钟骏峦、黄崇海等开设赌场罪一审刑事判决书

5.（2018）粤09刑终450号:庞汉明、庞森荣故意伤害二审刑事裁定书