根据《刑事诉讼法》的规定，刑事拘留的起始日期是从公安机关执行拘留决定之日起开始计算的。这意味着，当公安机关正式对犯罪嫌疑人采取拘留措施并将其带回公安机关时，就已经限制了其人身自由，此时即应开始计算拘留期限。拘留期限包括拘留的第一天。

因此，如果某人于2023年4月1日被公安机关刑事拘留，则其拘留期限应从4月1日当天开始计算。需要注意的是，根据《拘留所条例》第三十二条的规定，执行拘留的时间是以日为单位计算的，从收拘当日到第2日算作1日。

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相关法条[1]《刑事诉讼法》第九十一条：“公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。”[2]《拘留所条例》第三十二条：“执行拘留的时间以日为单位计算，从收拘当日到第2日为1日。”[3]《中华人民共和国刑法》第九十九条：“以上、以下、以内之界定】本法所称以上、以下、以内，包括本数。”