根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，如果在刑事诉讼过程中，出现了特定情形之一，那么可以不追究刑事责任。这包括了不起诉的情形。如果一个人在被采取取保候审措施之后，认罪并且愿意接受惩罚（认罚），但是检察院决定不起诉，即不再追究其刑事责任，那么这个人就不会有“案底”或犯罪记录。

在中国法律体系中，“案底”通常指的是个人因为犯罪而产生的官方记录，这个记录会随着个人的档案保存下来，并可能影响到个人未来的就业、教育等方面的机会。如果一个人没有被起诉或者起诉后被判无罪，那么原则上不会有案底。

然而，如果犯罪嫌疑人不是因没有违法犯罪事实而被决定不起诉，而是因为犯罪情节轻微或具有《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一而被不起诉的，仍会有本应的案底记载。

因此，取保候审后认罪认罚不起诉是否有案底取决于检察院不起诉决定的原因。如果是因为没有违法犯罪事实而不起诉，则不会留下案底；如果是因为犯罪情节轻微或符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一而不起诉，则可能会留下案底。

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相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条

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