根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对于涉嫌贩毒的犯罪嫌疑人，公安机关可以依法采取刑事拘留措施。刑事拘留的最长期限为37天，具体包括：公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准；在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一至四日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日；人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

因此，对于涉嫌贩毒的犯罪嫌疑人，公安机关可以依法采取刑事拘留措施，最长期限为37天。如果在此期间内不能完成侦查工作，需要继续羁押的，应当依法提请人民检察院批准逮捕。

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相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条

2.《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条

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1.（2013）宁刑初字第00517号:姜峰犯贩卖毒品罪一审刑事判决书

2.（2016）桂0203刑初252号:陈成、刘某走私、贩卖、运输、制造毒品一审刑事判决书

3.（2014）湛中法刑一初字第31号:廖俊杰犯运输毒品罪重审刑事判决书

4.（2020）川0792刑初15号:郭利走私、贩卖、运输、制造毒品罪一审刑事判决书

5.（2014）嘉刑初字第686号:张英贩卖毒品一审刑事判决书