敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对他人实施威胁或者要挟的方法，强索公私财物的行为。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

在实践中，对于涉嫌敲诈勒索罪的犯罪嫌疑人，公安机关可以依法采取刑事拘留措施。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条的规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，可以先行拘留。拘留的期限一般不超过十四日，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至三十日。

因此，对于涉嫌敲诈勒索罪的犯罪嫌疑人，刑事拘留的期限一般不超过十四日，特殊情况下可以延长至三十日。需要注意的是，刑事拘留只是刑事诉讼过程中的一种强制措施，并不代表最终的定罪和量刑。在刑事拘留期间，公安机关应当依法进行侦查，收集证据，并在法定期限内提请人民检察院审查批准逮捕或者释放。

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相关法条1.《中华人民共和国刑法》第二百七十四条

2.《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条