故意伤害罪是一种刑事犯罪，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，所有需要提起公诉的案件都应当由人民检察院进行审查并决定是否提起公诉。因此，故意伤害罪的案件应当由人民检察院负责审查并决定是否提起公诉。

在实际操作中，当公安机关接到报案后，会进行立案侦查，收集相关证据。如果证据确凿，公安机关会将案件移送给同级人民检察院审查起诉。人民检察院在审查案件时会评估证据是否充分、适用法律是否正确以及被告人的行为是否构成犯罪等因素，并作出是否提起公诉的决定。如果人民检察院认为证据确凿、被告人涉嫌犯罪且符合起诉条件，就会向人民法院提起公诉；如果不符合起诉条件或者证据不足，则可能会作出不起诉或撤销案件的决定。

综上所述，故意伤害罪的案件应当由人民检察院负责审查并决定是否提起公诉。因此，故意伤害罪是由人民检察院起诉。

LFA小编建议如果您或他人遭受了故意伤害，建议及时向公安机关报案，并配合公安机关进行调查取证。如果案件进入诉讼程序，人民检察院将负责审查并决定是否提起公诉。在此过程中，受害人可以委托律师作为代理人参与诉讼，维护自身合法权益。

相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十九条

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1.（2018）苏07刑终327号:227二审刑事裁定书

2.（2017）黑10刑终76号:张某自诉故意伤害刑事二审裁定书

3.（2021）粤02刑终25号:梁传添、赵桂兵故意伤害罪一案刑事二审裁定书

4.（2019）桂10刑终107号:苏朝白要求追究故意伤害一案刑事裁定书

5.（2019）湘0725刑初5号:自诉人刘立方故意伤害罪一审刑事自诉裁定书