敲诈勒索罪的立案和抓捕时间并没有固定的时间表，这主要取决于公安机关在接到报案后对案件的初步调查结果。如果公安机关认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，会决定立案侦查。一旦立案，公安机关将会展开进一步的调查工作，并根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的行为动态来决定何时采取逮捕等强制措施。

敲诈勒索罪的立案和抓捕时间取决于多个因素，包括但不限于案件的复杂程度、证据的充分性、犯罪嫌疑人的行为动态等。如果案件事实清楚、证据确凿，公安机关可能会迅速采取行动；如果案件复杂、证据不足，公安机关可能需要更多时间进行调查。

LFA小编建议如果您是受害人，建议您尽快向公安机关报案，并提供尽可能多的证据，如威胁信息、转账记录等。报案时应详细说明案件经过，以便公安机关尽快展开调查。如果您是犯罪嫌疑人，建议您尽快寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

相关法条1.《中华人民共和国刑法》第二百七十四条

2.《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条

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1.（2018）冀0281刑初307号:河北省遵化市人民检察院与费月雷、朱宝亮等敲诈勒索罪一审刑事判决书

2.（2020）粤5122刑初169号:吴廷州、吴镇永组织、领导、参加黑社会性质组织罪一案刑事一审判决书

3.（2018）湘0626刑初77号:槚永兴、姚崇敲诈勒索一审刑事判决书

4.（2018）湘06刑终363号:姚永兴、姚崇敲诈勒索二审刑事裁定书

5.（2019）粤12刑终168号:被告人梁建昌等人敲诈勒索案二审刑事裁定书