假冒注册商标属于侵犯知识产权的行为，根据中国法律，这种行为可能构成犯罪。在我国，刑事案件的侦查、起诉和审判通常由公安机关、检察院和法院负责。一旦被公安机关立案侦查，犯罪嫌疑人可能会被刑事拘留。刑事拘留的目的是为了防止犯罪嫌疑人逃跑、毁灭证据或者继续犯罪。

关于假冒注册商标的具体刑事责任和刑事拘留的时间，需要参考《中华人民共和国刑法》中关于侵犯知识产权罪的相关条款。根据《中华人民共和国商标法》第六十七条的规定，未经商标注册人许可，在同一种商品上使用与其注册商标相同的商标，构成犯罪的，除赔偿被侵权人的损失外，依法追究刑事责任。伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造、擅自制造的注册商标标识，构成犯罪的，除赔偿被侵权人的损失外，依法追究刑事责任。销售明知是假冒注册商标的商品，构成犯罪的，除赔偿被侵权人的损失外，依法追究刑事责任。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条的规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，可以先行拘留。对于被拘留的人，应当在拘留后二十四小时以内进行讯问；发现不应当拘留的，应当立即释放。对于需要逮捕的犯罪嫌疑人，应当在拘留后三日内提请人民检察院审查批准；在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

因此，假冒注册商标的犯罪嫌疑人被刑事拘留的时间一般为三至七天，最长可以延长至三十天。具体拘留时间取决于案件的具体情况和公安机关的调查进度。

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相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条

2.《中华人民共和国商标法》第六十七条

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1.（2024）青01刑初1号:贾某3销售假冒注册商标的商品罪刑事一审刑事判决书

2.（2014）穗云法刑初字第660号:吴某、吴某、方某非法经营同类营业罪一审刑事判决书

3.（2022）鲁1392刑初75号:许超生产、销售伪劣产品罪刑事一审刑事判决书

4.（2017）粤0111刑初942号:黄某某、张某甲等假冒注册商标罪一审刑事判决书

5.（2015）德知刑终字第2号:坎玉占犯生产、销售伪劣产品罪、毛耀东、郑州鑫铭诺商贸有限公司、李博、吴艳军、范伟、王建海犯销售假冒注册商标的商品罪、毛耀东犯生产、销售伪劣产品罪二审刑事判决书