交通肇事罪拘留的时间取决于公安机关提请人民检察院批准逮捕的时间和人民检察院审查批准逮捕的时间的总和。根据法律规定，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，经县级以上公安机关负责人批准，提请审查批准的时间可以延长至30日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，一般情况下，刑事诉讼拘留的期限最长为14日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最长为37日。

因此，交通肇事罪拘留的时间一般情况下最长为14日，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限最长为37日。

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相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条

2.《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条

3.《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条

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1.（2022）云0921刑初272号:施曹兴交通肇事一审刑事判决书

2.（2017）赣03刑终178号:汤博交通肇事二审刑事裁定书

3.（2017）赣0302刑初252号:汤博交通肇事一审刑事判决书

4.（2016）赣0826刑初77号:王某某交通肇事一审刑事判决书

5.（2018）晋0729刑初41号:张丙军交通肇事一审刑事判决书