根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条的规定，刑事案件的侦查通常由公安机关进行。但是，该法条也提到了例外情况，即人民检察院在特定情况下可以立案侦查。此外，对于某些自诉案件，人民法院可以直接受理。

在网络开设赌场罪的情况下，是否由公安机关、人民检察院或人民法院公诉取决于具体情况。如果涉及的是普通刑事案件，通常由公安机关负责侦查和提起公诉。如果是涉及国家机关工作人员利用职权实施的犯罪，或者符合其他特定条件，可能由人民检察院直接立案侦查并提起公诉。最后，如果案件属于自诉案件范畴，被害人或其法定代理人可以直接向人民法院提起诉讼。

因此，网络开设赌场罪的具体公诉机关需要结合案件的具体情况和法律规定来确定。如果案件属于上述例外情况之一，则可能由人民检察院进行立案侦查并提起公诉。如果案件属于普通刑事案件，则通常由公安机关负责侦查并提起公诉。

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相关法条1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第十九条

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1.（2015）新刑初字第156号:15156刑事判决书

2.（2020）新01刑终137号:吴琪敲诈勒索罪二审刑事裁定书

3.（2015）新刑初字第54号:䐉某、吴某犯开设赌场罪一审刑事判决书

4.（2015）新刑初字第55号:党某某开设赌场、赌博一审刑事判决书