子嗣的遗产，在法律上，其父母是否享有继承权是一个备受关注的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子嗣的遗产，父母确实拥有继承权，并且他们作为第一顺位继承人，在子女去世后，有权依法继承其遗产。这一规定明确了父母在子女遗产继承中的法律地位，保障了他们的合法权益。

子嗣的遗产继承问题，涉及到多个方面，包括继承人的顺序、继承权的行使以及特殊情况下的继承处理等。首先，从继承人的顺序来看，父母与配偶、子女同属于第一顺序的法定继承人。这意味着，在子女去世后，如果没有留下遗嘱或者遗赠扶养协议指定其他继承人，那么父母的继承权将受到法律的严格保护。他们有权按照法律规定，平等地参与遗产的分配。

此外，关于继承权的行使，父母在继承子女遗产时，需要遵循一定的法律程序和规定。例如，他们需要提供必要的身份证明、与被继承人的关系证明等文件，以便证明自己的继承人身份。同时，如果存在多个继承人，还需要进行协商或者通过法律途径解决遗产分配问题。在特殊情况下，如子女被收养、继父母与继子女之间形成扶养关系等，父母的继承权也会受到相应的影响。这些情况下，需要根据具体情况进行法律分析和判断，以确定父母的继承权是否受到保护以及如何行使。