当事人和解的公诉案件诉讼程序，是指在刑事诉讼进行的过程中，犯罪嫌疑人、被告人通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式，真诚悔罪并获得被害人谅解后，被害人自愿与犯罪嫌疑人、被告人和解的一种处理案件的特别程序。这种程序旨在通过和解来恢复被犯罪所破坏的和谐社会关系，同时节约司法成本，实现社会矛盾中的利益平衡。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当事人和解的公诉案件诉讼程序有其明确的适用条件和范围。首先，适用条件包括：犯罪嫌疑人、被告人必须真诚悔罪；必须获得被害人的谅解；被害人必须自愿和解；案件必须属于侵害特定被害人的故意犯罪或者有直接被害人的过失犯罪；案件事实清楚，证据确实、充分。此外，犯罪嫌疑人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用这一程序。

在适用案件范围上，主要包括两类：一是因民间纠纷引起，涉嫌《刑法》分则第四章规定的侵犯公民人身权利、民主权利罪和第五章规定的侵犯财产罪，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件；二是除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。渎职犯罪不适用该程序，因为渎职犯罪的主体是国家机关工作人员，国家对这类人员有更高的要求，严禁出现滥用职权、玩忽职守、不负责任的行为。

在实际操作中，当事人和解的公诉案件诉讼程序一般包括以下步骤：首先，加害人需要承认犯罪并表达悔过之情；接着，被害人描述犯罪行为给其身体、生活、工作、学习等方面带来的影响；然后，双方就犯罪行为及其后果进行讨论，并确定补偿或赔偿项目；最后，在调解员的主持下，双方达成和解协议并签署。公安机关、人民检察院、人民法院会对和解的自愿性、合法性进行审查，并主持制作和解协议书。

对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议；人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定；人民法院可以依法对被告人从宽处罚。但需要注意的是，和解协议已经全部履行的，当事人反悔的，法院一般不予支持，除非有证据证明和解违反自愿、合法原则。

LFA小编认为，当事人和解的公诉案件诉讼程序是一种在刑事诉讼中通过和解来恢复社会关系、节约司法资源的特别程序。它有着明确的适用条件和范围，并且在操作过程中需要遵循严格的法律程序。通过这一程序，可以在尊重刑事法律关系双方意见的基础上，实现对加害方和被害方合法权利的双向保护。